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厦门大学数学科学学院宋翀副教授来我校作报告
来源:  点击次数: 次 发布时间:2017-11-30   编辑:统计数学学院

1122日,应统计与数学学院应用数学系的邀请,厦门大学数学科学学院宋翀副教授参加了我院的双周学术论坛,在学院南路校区主教405教室做了题为“Uniqueness of geometric flows”的学术报告,统计与数学学院部分师生参加了此次报告。

 

宋翀副教授任职于厦门大学数学科学学院,博士毕业于中院数学研究所,曾在北京大学国际数学中心博士后研究。近年曾先后在美国肯塔基大学、华盛顿大学,加拿大不列颠哥伦比亚大学等知名高校做访问学者。他的研究领域为几何分析偏微分方程,研究兴趣主要包括调和映照,杨-米尔斯-希格斯场理论以及薛定谔型几何流等,在Mathematische Annalen, Journal of Functional Analysis,Proceedings of the AMS等国际一流期刊均有论发表。

在报告中,宋翀副教授从虚数i在平面上描述直角旋转这一几何观察出发解释了物理中两类经典偏微分方程热方程与薛定谔方程的联系与区别,并介绍了与旋涡运动有关的几类经典方程包括DaRios方程、铁磁链方程、薛定谔流以及 斜中曲率流等模型。随后宋翀副教授介绍了薛定谔型方程的一些性质以及孤立子解的几何描述,并从分析层面直观解释了在使用能量估计的办法研究方程唯一性问题中,非线性薛定谔方程因方程结构导致的本质性的困难。之后宋翀副教授向与会的师生们报告了他在斜中曲率流的研究工作中的最新成果,用几何内蕴的办法给出的关于唯一性的证明。

薛定谔流在处理方程唯一性问题时运用的是外蕴的方法,将映射的目标流形嵌入到欧氏空间,在更大的空间中对方程的解做系列分析估计。而宋翀教授在最新的斜中曲率流相关研究中,对于具有相同初始值的两个解映射,通过内蕴的角度直接在流形上定义相关量,通过计算两个解在丛空间上黎曼联络的差对目标泛函进行估计可以得出对正则性要求更低的唯一性的结果。用内蕴的方法研究斜中曲率流问题具有较好的原创性,能更好的展现方程的诸多几何特性,并且能克服许多偏微分方程唯一性问题研究中的固有困难。

报告结束后,宋翀副教授与在座的师生就相关问题进行了互动和讨论,对于老师们提出的问题进行了详细的解答。  

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