2017年11月8日下午，应统计与数学学院运筹与计算科学系邀请，北京计算科学研究中心Martin Stynes教授参加了我院双周学术论坛，在我校学院南路校区学术会堂602作学术报告，题目为“Theoretical and numerical analysis of a time-fractional diffusion equation”。本院的部分教师和研究生参加了本次报告。

Martin Stynes 教授是奇异摄动微分方程数值方法这一领域国际上的领军人物，曾担任工业和应用数学学会（SIAM）英国和爱尔兰分会主席（2003-2005）。至今为止，Martin Stynes教授已发表了112个出版物（根据MathSciNet数据库显示），被767位不同的作者引用超过1497次。他与E.O’Riordan合著 的文章（J. Math. Anal. Appl. 214 (1997)， pp.36-54）是这一领域最早的开创性的工作。他与H.-G.Roos和L.Tobiska共同编撰的关于奇异摄动微分方程的数值方法的图书，是这一领域的主要参考资料。Martin Stynes教授在1998至2003年，曾任SIAM Journal on Numerical Analysis的编辑。目前是Advances in Computational Mathematics、Computational Methods in Applied Mathematics以及Mathematical Proceedings of the Royal Irish Academy的编辑。  

在报告中，Martin Stynes教授介绍了时间分数阶扩散方程的数值计算方法。首先，介绍了Caputo分数阶导数，说明了解的形态和正则性。然后，提出了一致网格上的时间分数阶扩散方程的有限差分方法，分析了数值解的截断误差和收敛率。接着，提出了等级网格上的时间分数阶扩散方程的有限差分方法，分析了算法的稳定和收敛性，得到了比一致网格上有限差分方法更好的结果。最后，Martin Stynes教授展望了分数阶偏微分方程的数值方法研究，对于分数阶导数的不同离散方法，零时刻的弱奇性的处理方法等问题给在座的师生提供了研究思路和方向。Martin Stynes教授的报告深入浅出，引起了大家强烈的兴趣，给在座的师生留下了深刻的印象。