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澳大利亚Monash大学郭紫华副教授来我校做报告
来源:  点击次数: 次 发布时间:2017-11-19   编辑:统计数学学院

111,应统计与数学学院应用数学系邀请,澳大利亚Monash大学郭紫华副教授在学术会堂603为学院师生做了题为“Long time behaviour for a class of dispersive equations from physics”的学术报告,统计与数学学院部分教师和研究生参加了此次专题讲座。  

讲座开篇,郭紫华副教授首先用深入浅出的语言和直观的图片介绍了色散方程起源和背景,给出了几个具体的实例,如薛定谔方程、KdV方程、运输方程、波方程等都属于色散方程的种类。他指出,色散方程的一个主要特征是波的传播速度依赖于频率,从而会期望有局部的光滑效应。之后,郭教授以薛定谔方程为例,介绍了该方程满足伸缩不变性,质量和能量守恒,衰减估计等性质,随后介绍了适定性的一般定义,即解的存在性、唯一性,解映射的连续依赖性以及正则性的继承性,之后郭老师介绍了散射的基本定义。  

在讲座中他提到,对于用调和分析技术研究色散偏微分方程的适定性和长时间行为这一领域聚集了很多国际顶级数学家,如94年的Fields奖得主Bougain,2006年Fields奖得主Tao等数学家都在此领域做出了很多杰出的工作。随后,他以二阶Klein-Gordon方程为例,介绍了他的研究小组自2012年以来研究二阶色散方程的散射行为的主要思想和一系列的结果。证明的主要的想法是对方程建立一般的Strichartz估计结合Shatah开创的规范变换方法;对于径向情形,Strichartz估计成立的范围会更广。 非径向情形则需要施加额外的角正则性的条件。 他的研究小组证明了3维Klein-Gordon方程、 Zakharov系统、Gross-Pitaevskil方程小初值径向解,或小初值带角正则性解在能量空间均发生散射现象。讲座最后,郭教授给学院师生提出了一些该领域可以继续研究和思考的问题,如:(1)在证明散射行为时是否可以去掉角正则性的条件?(2)对于大的径向初值是否依然可以证明散射现象?(3)对于低维情形,即1维和2维情形是否发生散射?  

 报告结束后,郭老师和与会师生进行了热烈的交流和探讨。对于参会老师们提出的问题,如郭教授的研究小组开创的证明散射现象的研究方法对于有界区域上的偏微分方程是否仍然适用,是否可以做到另一类色散方程如KP方程等深刻问题进行了详细的解答和阐述。

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