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北京大学数学科学学院邵嗣烘副教授来我校作报告
来源:  点击次数: 次 发布时间:2017-10-29   编辑:统计数学学院

1025日,应统计与数学学院运筹与计算科学系邀请,北京大学数学科学学院邵嗣烘副教授参加了我院双周学术论坛,在我校学院南路校区主教405 作学术报告,题目为“Recent Progress in Numerical Methods for Many-Body Wigner Quantum Dynamics”。本院的部分教师和研究生同学参加了本次报告。

邵嗣烘副教授现任职于北京大学数学科学学院,他先后于2003 年和2009 年毕业于北京大学数学科学院并分别获得理学学士和博士学位。2009 2 月至2010 8 月在香港科技大学从事博士后工作。曾在美国的北卡罗莱那大学夏洛特分校普林斯顿大学、西班牙的塞维利亚大学以及香港中文大学等知名高校开展访问交流工作当前主要在量子化学和量子物理中的算法、非线性图谱理论及应用、微分方程数值解等领域开展可计算建模、数学分析和算法设计等研究工作。曾获中国计算数学学会优秀青年论文一等奖(2005),北京大学学术类创新奖(2005,2006,2008),北京大学优秀博士学位论文三等奖(2011)以及宝洁教师奖(2015)等。已在领域内主流国际学术期刊上发表20 余篇学术论文。

 在报告中,邵嗣烘副教授对量子力学中的维格纳函数和维格纳方程的数值求解方法进行了介绍。维格纳函数是研究量子力学理论的重要工具。它使人们能用统计的形式来表达宏观上可测量的物理量,例如电流和热通量,因此它在纳米电子、量子光学等微观领域具有非常广泛的应用。

维格纳方程表达了维格纳函数的动力学特征。与薛定谔方程不同,维格纳方程最显著的特征是,它与经典的物理机制有很多相似之处。当普朗克常数趋于0时,该方程会逼近于相应的经典物理方程。尽管维格纳方程具有很多优点,但是维格纳方程的数值解非常困难这是当今计算物理中最具挑战性的问题之一主要难点在于高维度和非局部的微分算子一方面,常用的有限差分方法无法准确地捕获高振荡结构。另一方面,所有现有的随机算法,包括维格纳-蒙特卡洛方法,都被限制在最多四维的相空间中,关于高维模拟的结果很少。

邵嗣烘副教授小组的研究工作在这两方面都取得了重大进展。

(1) 在四维相空间中完成了维格纳方程高精度数值解法的设计与实现。设计的算法将时空空间中的有效半拉格朗日格式与动量空间中的精确谱元法相结合。运用这种方案,第一次清晰地显示了一维类氦系统的维格纳函数。

(2) 探讨了维格纳方程与随机分支随机游走模型的内在联系。通过一个辅助函数,我们可以将维格纳方程转换为一个积分方程,并证明其解即是随机分支随机游走第一个时刻的函数。

最后,邵嗣烘副教授指出,所提出的数值方案充分利用了维格纳方程的数学结构。他的目标是设计一个有效的模拟器,用于分析多体量子力学中的一些基本问题,如核量子效应等。

报告结束后,邵嗣烘副教授跟在座的老师进行了热烈的互动,对于老师们提出的问题进行了详细的解答。  

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