2019年11月27下午，应统计与数学学院应用数学系邀请，日本名古屋大学Mitsuru Sugimoto教授来我院做题为“On a construction ofself-similar solutions to nonlinear wave equations”的学术报告。部分教师和研究生聆听了该报告。
在报告中，Sugimoto教授指出Pecher, Kato-Ozawa，Planchon, Ribaud-Youssfi等研究者已经通过构造合适的工作空间，用标准的不动点定理证明了非线性波动方程当非线性指标在一定范围内变化时，存在唯一的自相似解，但人们对解的具体结构并不清楚。Sugimoto教授用深入浅出的语言解释了他与合作者如何构造波方程的自相似解，即通过固定时间，在径向条件下将非线性波动方程先约化为一个二阶常微分方程。他们进一步选取巧妙的变换将改方程转化为一个超几何微分方程的小扰动。人们对超几何方程的解已经了解的很清楚，该类方程的解能够通过幂级数精确表达出来，从而他和合作者可以借助超几何方程的解构造出非线性波动方程的解的具体表达式。该工作揭示了波动方程和超几何方程之间的密切联系，在数学上具有重要的启示意义。
报告结束后，参加报告的师生与Sugimoto教授就波方程自相似解的具体构造方法和后续可能的研究方向等问题进行了深入的讨论。
报告人简介：杉本充，现任日本名古屋大学教授，日本调和分析领域的学术带头人之一。主要研究领域是调和分析和非线性偏微分方程，在拟微分算子，模空间，半群的光滑效应估计和极小化子的存在性等领域做出了突出贡献，因此获得了日本数学会2015年的分析奖。
本次学术报告由中央财经大学引智项目支持。
